Eingabe der Funktion:

> f:=x->x^3+5*x^2+3*x-9;

Bestimmung der Achsenschnittpunkte:

> f(0);

Schnittpunkt mit der y-Achse ist SY(0/-9)

> solve(f(x),x);

Schnittpunkte mit der x-Achse sind Sx1(1/0) und Sx2(-3/0)

Symmetrie:

keine Symmetrie (gerade und ungerade Exponenten)

Verhalten im Unendlichen:

> limit(f(x), x=infinity);

> limit (f(x), x=-infinity);

Ableitungen:

> Ableitung1:=D(f);

> Ableitung2:=D(Ableitung1);

> Ableitung3:=D(Ableitung2);

>

>

Extrema:

1. Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen:

> solve(Ableitung1(x),x);

einzig mögliche Stellen für Extrema sind -3 und -1/3

2. Einsetzen der Nullstellen der ersten Ableitung in die zweite Ableitung:

> Ableitung2(-3);

> Ableitung2(-1/3);

Die zweite Ableitung an der Stelle -3 ist negativ. f hat an der Stelle -3 ein relatives Maximum.

Die zweite Ableitung an der Stelle ist positiv. f hat an der Stelle ein relatives Minimum.

3. Bestimmung der Hoch- und Tiefpunkte:

> f(-3);

> f(-1/3);

Näherungswert für den letzten Wert ermitteln:

> evalf(%);

Der Punkt H(-3/0) ist Hochpunkt,

der Punkt T( / ), also etwa (-0,3/-9,5), ist Tiefpunkt.

Wendepunkte:

1. Nullstellen der zweiten Ableitung bestimmen:

> solve(Ableitung2(x),x);

Einzig mögliche Stelle für einen Wendepunkt ist Abl . Da die dritte Ableitung stets den Wert 6 hat, ist die dritte Ableitung an der Stelle von null verschieden. f hat also an der Stelle einen Wendepunkt.

2. Bestimmung des Wendepunktes: (Das Einsetzen der Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte Ableitung entfällt bei diesem Beispiel - s.o.)

> f(-5/3);

Näherungswerte ermitteln:

> evalf(%);

> evalf(-5/3);

Der Punkt W( / ), also etwa (-1,7/-4,7) ist Wendepunkt.

Graph:

> plot (f(x),x=-5..4,y=-20..60);

>